Generación de calor en un sólido

Se llama generación de calor a la transformación de alguna forma de energía en energía térmica, ya sea eléctrica por resistencia de alambre, las reacciones químicas exotérmicas en un solido y las reacciones nucleares en barras de combustible nuclear. La absorción de radiación de un medio semitransparente como el agua, también es considerado como generación de calor dentro del medio.

La generación de calor suele expresarse por unidad de volumen del medio cuya unidad es W/m³

Donde I es la intensidad de la corriente y Re es la resistencia eléctrica que presenta el alambre.

La temperatura de un medio se eleva durante la generación de calor, como resultado de la absorción del calor generado por el medio durante el periodo transitorio del arranque. A medida que se incrementa la temperatura del medio, también aumenta la transferencia de calor de ese medio hacia sus alrededores, esto continúa hasta que alcance las condiciones de operación estacionaria, una vez que se alcanza este punto la temperatura del medio en cualquier punto ya no cambia.

Temperatura máxima

Comprende la generación uniforme de calor en un lugar lo más alejado de la superficie exterior, cuando se mantiene a temperatura constante. La temperatura máxima en una pared plana es el punto medio, en la linea central de un cilindro y en el punto medio de una esfera.

Formulas de generación de calor:

En condiciones estacionarias, conductividad térmica constante. Descarte la radiación:

Aplicamos la ley de enfriamiento de Newton:

Conjugando las dos formulas:

Para pared plana:

Para cilindro

Para esfera

Notemos que Ts va a depender de la generación de calor en el solido. En condiciones estacionarias todo el calor generado dentro del medio es conducido a través de la superficie exterior del cilindro.

Ahora se considera un cilindro interior imaginario dentro de otro cilindro. El calor generado dentro de este cilindro interior debe ser igual al calor conducido a través de la superficie exterior del mismo.

De la Ley de Fourier:

Se sustituye Ar y Vr en la ecuacion de la ley de Fourier :

Se integra desde To a Ts. To es la temperatura máxima en la linea central del cilindro.

 ∆T_{max es la diferencia de temperatura de la linea central y la superficie exterior del cilindro.Una vez obtenido} ∆T_{max se puede hallar To de la siguiente fórmula:}

Para pared plana y esfera se tiene;