Ecuación general de la conducción de calor

¿En qué difiere la transferencia unidimensional de calor en la bidimensional?

En un análisis unidimensional solo se supone que el calor se transfiere en una dirección, despreciando las demás. En un análisis bidimensional se toma en cuenta que el calor se transfiere en dos direcciones. Para la mayoría de problemas de transferencia de calor vamos a suponer que el calor solo se transfiere en una sola dirección, para hacerlo más fácil. 

Aún así consideraremos como sería la ecuación de la conducción de calor tridimensional:

Para ver el análisis de deducción de la formula da clic aquí

Llegamos a la formula general de conducción de calor variable:

 Considerando que la conductividad térmica es constante la formula anterior nos queda:

 Casos:
1. Régimen estacionario, también llamado Ecuación de Poison.

2. Régimen transitorio, cuando no hay generación de energía. Llamada Ecuación de Difusión.

 3. Régimen estacionario sin generación de energía. Llamada Ecuación de Laplace.

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.