Reacciones Quimicas

Reacciones Químicas

Portafolio Termodinámica II

RADIO CRITICO DE AISLAMIENTO

Pared Plana

En los casos de pared plana, entre más grueso sea el aislante, menor es la razón de transferencia de calor. El área A de la transferencia de calor es constante y agregar el aislamiento siempre incrementa la resistencia térmica de la pared sin incrementar la resistencia a la convección. 

Cilindro

A diferencia de lo ocurrido en pared plana, en un tubo cilíndrico o a una capa esférica el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción de la capa de aislamiento pero disminuye la resistencia a la convección de la superficie debido al incremento en área exterior.

A medida que se añade aislante a la tubería, disminuye la temperatura de la superficie exterior pero, al mismo tiempo, aumenta la extensión de la superficie de disipación del calor convector. Estos dos efectos opuestos pueden lograr aumentar o disminuir la transferencia de calor en la tubería.

Cilindros y Esferas con capas multiples

RESISTENCIA TOTAL PARA CILINDROS Y ESFERAS (RED EN SERIE)

Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través de una capa cilíndrica o esférica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que están a las temperaturas T∞1 y T∞2, con coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente. En este caso, la red de resistencias térmicas consta de una resistencia a la conducción y dos a la convección, en serie, precisamente como aquélla para la pared plana y la razón de la transferencia de calor en condiciones estacionarias se puede expresar como

CILINDRO

 ESFERA

Conducción de calor en cilindros y esferas EJERCICIOS

Considere una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante. Para una conducción de calor unidimensional a través de la capa cilíndrica, se tiene T(r).

ESFERA

Conducción de calor en cilindros y esferas

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Conducción de calor en cilindros y esferas.

Redes Generalizadas de resistencia térmica

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Redes Generalizadas de Resistencias térmicas

Resistencia térmica por contacto

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Resistencia térmica por contacto

Paredes Planas de capas multiples

En la práctica, a menudo se encuentran paredes planas que constan de varias capas de materiales diferentes. Todavía se puede usar el concepto de resistencia térmica con el fin de determinar la razón de la transferencia de calor estacionaria a través de esas paredes compuestas.

Considere una pared plana que consta de dos capas (como un muro de ladrillos con una capa de aislamiento).

Donde;

Podemos ponerlo en practica con un ejemplo:

Ejercicio 3.20.

Considere una ventana de hoja doble de 1.5 m de alto y 2.4 m de ancho que consta de dos capas de vidrio (k _=0.78 W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado (k = 0.026 W/m · °C) de 12 mm de ancho. Determine la razón de transferencia de calor estacionaria a través de esta ventana de hoja doble y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 21°C en tanto que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior de la ventana como h1 =10W/m2 · °C y h2 =25 W/m2 · °C y descarte cualquier transferencia de calor por radiación.

Datos

h1 =10W/m2 · °C

h2 =25 W/m2 · °C              

k1 =0.78 W/m · °C                     L1=3 mm

k2 = 0.026 W/m · °C                  L2=12 mm

T∞1=21°C

T∞2= 5°C

Área= 2.4*1.5=3.6 m²

Redes de Resistencias Térmicas

Considere ahora la transferencia de calor unidimensional en estado estacionario a través de una pared plana de espesor L, área A y conductividad térmica k que está expuesta a la convección sobre ambos lados como se muestra en la figura.

Conducción de calor en estado estacionario: PARED PLANA

En este capitulo se resolverán problemas de transferencia de calor sin la intervención de ecuaciones diferenciales, mediante los conceptos de resistencia térmica, análoga a los problemas sobre circuitos eléctricos. Se establecerán relaciones entre la resistencia térmica y la conduccion unidimensional de calor en estado estacionario.

Conducción de calor en estado estacionario en paredes planas

Considere una pared plana, con transferencia de calor como estacionario y unidimensional. Las temperaturas superior e inferior, así como los extremos derecho e izquierdo, son semejantes, por lo tanto la transferencia de calor significativa será en la dirección de la superficie interior hasta el exterior.  No se tiene generación de calor y conductividad térmica constante por lo tanto el balance quedara:

Resistencia Térmica

La resistencia térmica de un medio depende de la configuración geométrica y las propiedades térmicas del medio.

La resistencia térmica es análoga a la relación para el flujo de corriente eléctrica.

Conductividad térmica variable

La conductividad térmica de un material varía con la temperatura. Pero en casos donde la variación es moderada se puede asumir un valor promedio para la conductividad térmica y considerarla constante, como se ha estado haciendo.

Sin embargo, cuando la variación de conductividad térmica con la temperatura en el intervalo de temperatura es grande, es necesario tomar en cuenta la variación para minimizar el error, complicando el análisis. Pero cuando se trata de casos simples unidimensionales, se pueden obtener relaciones de transferencia de calor de manera directa.

Conductividad térmica variable

Generación de calor en un sólido

Se llama generación de calor a la transformación de alguna forma de energía en energía térmica, ya sea eléctrica por resistencia de alambre, las reacciones químicas exotérmicas en un solido y las reacciones nucleares en barras de combustible nuclear. La absorción de radiación de un medio semitransparente como el agua, también es considerado como generación de calor dentro del medio.

La generación de calor suele expresarse por unidad de volumen del medio cuya unidad es W/m³

Resolución de problemas unidimensionales de conducción de calor en régimen estacionario

Un problema de conducción de calor se puede formular por la especificación de la ecuación diferencial aplicable y un conjunto de condiciones de frontera apropiadas.

En esta sección se resolverá una amplia gama de problemas de conducción de calor en configuraciones geométricas rectangulares, cilíndricas y esféricas.

Se limitará la atención a los problemas que conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias, como los unidimensionales de conducción de calor en régimen estacionario, conductividad térmica constante.

Para ver los ejercicios:
Problemas unidimensionales de conduccion de calor
Problemas unidimensionales de conduccion de calor excel

Condiciones de Frontera e Iniciales

Las condiciones de frontera son expresiones matemática de las condiciones térmicas en las fronteras. La distribución de temperatura en un medio depende de las condiciones de fronteras del mismo así como del mecanismo de transferencia de calor en su interior. Para dar con una respuesta única y describir por completo el problema, deben darse dos condiciones en Frontera para cada dirección del sistema de coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa.

Se necesita especificar dos condiciones de frontera para los problemas unidimensionales, cuatro para los bidimensionales y seis para los tridimensionales.

Para ello se establece la condición inicial,  expresión matemática para la distribución inicial de temperatura del medio. Solo se necesita una condición inicial ya sea para cualquier dirección. En coordenadas rectangulares, la condición inicial se puede especificar en la general como:

T(x,y,z,0)=f(x,y,z)

Las condiciones de  frontera que se encuentran con la mayor frecuencia en la práctica son las de temperatura específica, flujo especifico de calor, convección y radiación.

Conozca mas acerca de las condiciones de frontera aquí: 

Ecuación general de la conducción de calor

¿En qué difiere la transferencia unidimensional de calor en la bidimensional?

En un análisis unidimensional solo se supone que el calor se transfiere en una dirección, despreciando las demás. En un análisis bidimensional se toma en cuenta que el calor se transfiere en dos direcciones. Para la mayoría de problemas de transferencia de calor vamos a suponer que el calor solo se transfiere en una sola dirección, para hacerlo más fácil. 

Aún así consideraremos como sería la ecuación de la conducción de calor tridimensional:

Para ver el análisis de deducción de la formula da clic aquí

Llegamos a la formula general de conducción de calor variable:

 Considerando que la conductividad térmica es constante la formula anterior nos queda:

 Casos:
1. Régimen estacionario, también llamado Ecuación de Poison.

2. Régimen transitorio, cuando no hay generación de energía. Llamada Ecuación de Difusión.

 3. Régimen estacionario sin generación de energía. Llamada Ecuación de Laplace.

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL COMBINADA DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR

Para pared plana n=0, la variable se reemplaza por “x”.

Para cilindros n=1

Para esferas n=2

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

Ecuación unidimensional de la Conducción de Calor en una esfera

Utilizamos la misma ecuación para conductividad variable cambiando el valor del área, en este caso A=4πr², la ecuación unidimensional de la conducción de calor quedara así:

Para ver como llegamos a esta ecuación, mira el despeje aquí

Así mismo cuando consideramos a la conductividad térmica constante nos queda:

Casos:

1. Régimen estacionario:

2. Régimen transitorio, sin generación de energía:

3. Régimen estacionario, sin generación de energía:

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

Ecuación unidimensional de la Conducción de Calor en un cilindro largo

Puedes ver el despejo matemático puedes dar clic aquí. 

Puesto que el área de transferencia de calor en este caso es

La ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en un cilindro queda:

 En el caso de que la conductividad sea constante la formula quedara así:

Casos:

1. Cuando el régimen es estacionario:

2. Régimen transitorio, sin generación de calor:

3. Cuando el régimen es estacionario, sin generación de calor.

Fuente:

Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.