Ecuación de Clapeyron

 Las relaciones de Maxwell tienen implicaciones de largo alcance para la investigación en la termodinámica y con frecuencia se utilizan para deducir relaciones termodinámicas útiles.

La ecuación de Clapeyron es una de esas relaciones, y permite determinar el cambio de entalpía asociado con un cambio de fase (como la entalpía de vaporización hfg) a partir sólo del conocimiento de datos de P, v y T.

A cierta presión, la temperatura a la cual una sustancia pura cambia de fase se llama temperatura de saturación.

Usando la relación de Maxwell determine una relación para

 para un gas cuya ecuación de estado es P (V-b) = RT 

Usando la relación de Maxwell determine

  para un gas cuya ecuación es de van der Valls  

Usando la relación de maxwell y la relación de  estado de gas ideal para

 para un gas ideal 

RADIO CRITICO DE AISLAMIENTO

Pared Plana

En los casos de pared plana, entre más grueso sea el aislante, menor es la razón de transferencia de calor. El área A de la transferencia de calor es constante y agregar el aislamiento siempre incrementa la resistencia térmica de la pared sin incrementar la resistencia a la convección. 

Cilindro

A diferencia de lo ocurrido en pared plana, en un tubo cilíndrico o a una capa esférica el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción de la capa de aislamiento pero disminuye la resistencia a la convección de la superficie debido al incremento en área exterior.

A medida que se añade aislante a la tubería, disminuye la temperatura de la superficie exterior pero, al mismo tiempo, aumenta la extensión de la superficie de disipación del calor convector. Estos dos efectos opuestos pueden lograr aumentar o disminuir la transferencia de calor en la tubería.

Principios Básicos sobre derivadas parciales

Ecuaciones Exactas

Nota: Puesto que todas las propiedades termodinámicas de una sustancia quedan determinadas por el estado en cuestión, todas las propiedades tienen una diferencial total exacta.

Relaciones De Derivadas Parciales

En algunas circunstancias es conveniente relacionar varias propiedades termodinámicas  por ejemplo  P= P (T,V)  ;  T= T(S,V)

Ejemplo Abstracto

W= W (X,Y)

Y= y (X,Z) 

Relaciones De Maxwell

Función de Helmholtz a       a = u - Ts

Función de Gibbs g              g =  h - Ts

·         Las ecuaciones que relacionan las derivadas parciales de las propiedades P,V,T y S de un sistema simple compresible entre si se llaman relaciones de Maxwell

·         Se obtienen a partir de las cuatro ecuaciones de Gibbs

du =Tds- Pdv

 dh =Tds + vdP

Helmholtz

da= du – [Tds- Pdv]

da= du –Tds- Pdv

da= - Pdv–Tds

Gibbs

         dg= dh – [Tds + sdT]

        dg= dh – Tds + sdT

        dg= vdP-sdT

Cilindros y Esferas con capas multiples

RESISTENCIA TOTAL PARA CILINDROS Y ESFERAS (RED EN SERIE)

Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través de una capa cilíndrica o esférica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que están a las temperaturas T∞1 y T∞2, con coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente. En este caso, la red de resistencias térmicas consta de una resistencia a la conducción y dos a la convección, en serie, precisamente como aquélla para la pared plana y la razón de la transferencia de calor en condiciones estacionarias se puede expresar como

CILINDRO

 ESFERA

Conducción de calor en cilindros y esferas EJERCICIOS

Considere una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y conductividad térmica promedio k. Las dos superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante. Para una conducción de calor unidimensional a través de la capa cilíndrica, se tiene T(r).

ESFERA

Conducción de calor en cilindros y esferas

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Conducción de calor en cilindros y esferas.

Redes Generalizadas de resistencia térmica

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Redes Generalizadas de Resistencias térmicas

Resistencia térmica por contacto

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Resistencia térmica por contacto

Paredes Planas de capas multiples

En la práctica, a menudo se encuentran paredes planas que constan de varias capas de materiales diferentes. Todavía se puede usar el concepto de resistencia térmica con el fin de determinar la razón de la transferencia de calor estacionaria a través de esas paredes compuestas.

Considere una pared plana que consta de dos capas (como un muro de ladrillos con una capa de aislamiento).

Donde;

Podemos ponerlo en practica con un ejemplo:

Ejercicio 3.20.

Considere una ventana de hoja doble de 1.5 m de alto y 2.4 m de ancho que consta de dos capas de vidrio (k _=0.78 W/m · °C) de 3 mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado (k = 0.026 W/m · °C) de 12 mm de ancho. Determine la razón de transferencia de calor estacionaria a través de esta ventana de hoja doble y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 21°C en tanto que la temperatura del exterior es de –5°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior de la ventana como h1 =10W/m2 · °C y h2 =25 W/m2 · °C y descarte cualquier transferencia de calor por radiación.

Datos

h1 =10W/m2 · °C

h2 =25 W/m2 · °C              

k1 =0.78 W/m · °C                     L1=3 mm

k2 = 0.026 W/m · °C                  L2=12 mm

T∞1=21°C

T∞2= 5°C

Área= 2.4*1.5=3.6 m²

Redes de Resistencias Térmicas

Considere ahora la transferencia de calor unidimensional en estado estacionario a través de una pared plana de espesor L, área A y conductividad térmica k que está expuesta a la convección sobre ambos lados como se muestra en la figura.

Conducción de calor en estado estacionario: PARED PLANA

En este capitulo se resolverán problemas de transferencia de calor sin la intervención de ecuaciones diferenciales, mediante los conceptos de resistencia térmica, análoga a los problemas sobre circuitos eléctricos. Se establecerán relaciones entre la resistencia térmica y la conduccion unidimensional de calor en estado estacionario.

Conducción de calor en estado estacionario en paredes planas

Considere una pared plana, con transferencia de calor como estacionario y unidimensional. Las temperaturas superior e inferior, así como los extremos derecho e izquierdo, son semejantes, por lo tanto la transferencia de calor significativa será en la dirección de la superficie interior hasta el exterior.  No se tiene generación de calor y conductividad térmica constante por lo tanto el balance quedara:

SEGUNDO PARCIAL!!!!!

Resistencia Térmica

La resistencia térmica de un medio depende de la configuración geométrica y las propiedades térmicas del medio.

La resistencia térmica es análoga a la relación para el flujo de corriente eléctrica.