Transferencia de exergía por calor, trabajo y masa

La exergía, como la energía, puede transferirse hacia o desde un sistema en tres formas: calor, trabajo y flujo másico. Esta transferencia es reconocida en la frontera del sistema cuando la exergía la cruza, por lo que representa la exergia ganada o perdida por un sistema durante un proceso. Las únicas dos formas de interacción de exergía asociadas con una masa fija o sistema cerrada son las transferencia de calor y trabajo.
Transferencia de exergia por calor, trabajo y masa

Cambio de Exergía de un sistema

La propiedad exergía es el potencial de trabajo de un sistema en un ambiente especificado y representa la cantidad máxima de trabajo útil que puede obtenerse cuando el sistema llega al equilibro con el ambiente. La exergía a diferencia de la energía, va a depender tanto del estado del ambiente como del estado del sistema, es una propiedad de combinación.  

La exergía de un ambiente en equilibrio con su ambiente es cero. La exergía termo-mecánica, por lo tanto no se toma en cuenta cualquier tipo de reacciones químicas y de mezclado. Por ejemplo un sistema en un estado muerto restringido está a la temperatura y la presión del ambiente y no tiene energías cinéticas o potencial relativas al ambiente, sin embargo puede tener una composición química diferente a este.

Conductividad térmica variable

La conductividad térmica de un material varía con la temperatura. Pero en casos donde la variación es moderada se puede asumir un valor promedio para la conductividad térmica y considerarla constante, como se ha estado haciendo.

Sin embargo, cuando la variación de conductividad térmica con la temperatura en el intervalo de temperatura es grande, es necesario tomar en cuenta la variación para minimizar el error, complicando el análisis. Pero cuando se trata de casos simples unidimensionales, se pueden obtener relaciones de transferencia de calor de manera directa.

Conductividad térmica variable

Generación de calor en un sólido

Se llama generación de calor a la transformación de alguna forma de energía en energía térmica, ya sea eléctrica por resistencia de alambre, las reacciones químicas exotérmicas en un solido y las reacciones nucleares en barras de combustible nuclear. La absorción de radiación de un medio semitransparente como el agua, también es considerado como generación de calor dentro del medio.

La generación de calor suele expresarse por unidad de volumen del medio cuya unidad es W/m³

Resolución de problemas unidimensionales de conducción de calor en régimen estacionario

Un problema de conducción de calor se puede formular por la especificación de la ecuación diferencial aplicable y un conjunto de condiciones de frontera apropiadas.

En esta sección se resolverá una amplia gama de problemas de conducción de calor en configuraciones geométricas rectangulares, cilíndricas y esféricas.

Se limitará la atención a los problemas que conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias, como los unidimensionales de conducción de calor en régimen estacionario, conductividad térmica constante.

Para ver los ejercicios:
Problemas unidimensionales de conduccion de calor
Problemas unidimensionales de conduccion de calor excel

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Condiciones de Frontera e Iniciales

Las condiciones de frontera son expresiones matemática de las condiciones térmicas en las fronteras. La distribución de temperatura en un medio depende de las condiciones de fronteras del mismo así como del mecanismo de transferencia de calor en su interior. Para dar con una respuesta única y describir por completo el problema, deben darse dos condiciones en Frontera para cada dirección del sistema de coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa.

Se necesita especificar dos condiciones de frontera para los problemas unidimensionales, cuatro para los bidimensionales y seis para los tridimensionales.

Para ello se establece la condición inicial,  expresión matemática para la distribución inicial de temperatura del medio. Solo se necesita una condición inicial ya sea para cualquier dirección. En coordenadas rectangulares, la condición inicial se puede especificar en la general como:

T(x,y,z,0)=f(x,y,z)

Las condiciones de  frontera que se encuentran con la mayor frecuencia en la práctica son las de temperatura específica, flujo especifico de calor, convección y radiación.

Conozca mas acerca de las condiciones de frontera aquí: 

EXERGÍA: Potencial de trabajo de energía.

El potencial de trabajo de la energía contenida en un sistema en un estado especificado es simplemente el trabajo útil máximo que puede obtenerse del sistema. El trabajo va a depender de:

En un análisis de exergía se especifica el estado inicial, por lo tanto no es una variable.

 La salida de trabajo se maximiza cuando el proceso entre dos estado especificados se ejecuta de manera reversible y está en el estado muerto al final del proceso. Para ello se debe especificar:

Energía disponible, Trabajo máximo y Disponibilidad.

Segunda ley de la termodinámica expresa la imposibilidad de convertir total y continuamente el calor en trabajo. También dice sobre el límite de perfección de toda máquina térmica que opera entre los límites de temperatura constante.

Entropía

Todo proceso es “degenerativo” en cuanto realizar un trabajo.

¿Qué cantidad de calor subministrado o disipado por un sistema puede convertirse como máximo en trabajo?

 

Ecuación general de la conducción de calor

¿En qué difiere la transferencia unidimensional de calor en la bidimensional?

En un análisis unidimensional solo se supone que el calor se transfiere en una dirección, despreciando las demás. En un análisis bidimensional se toma en cuenta que el calor se transfiere en dos direcciones. Para la mayoría de problemas de transferencia de calor vamos a suponer que el calor solo se transfiere en una sola dirección, para hacerlo más fácil. 

Aún así consideraremos como sería la ecuación de la conducción de calor tridimensional:

Para ver el análisis de deducción de la formula da clic aquí

Llegamos a la formula general de conducción de calor variable:

 Considerando que la conductividad térmica es constante la formula anterior nos queda:

 Casos:
1. Régimen estacionario, también llamado Ecuación de Poison.

2. Régimen transitorio, cuando no hay generación de energía. Llamada Ecuación de Difusión.

 3. Régimen estacionario sin generación de energía. Llamada Ecuación de Laplace.

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL COMBINADA DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR

Para pared plana n=0, la variable se reemplaza por “x”.

Para cilindros n=1

Para esferas n=2

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

Ecuación unidimensional de la Conducción de Calor en una esfera

Utilizamos la misma ecuación para conductividad variable cambiando el valor del área, en este caso A=4πr², la ecuación unidimensional de la conducción de calor quedara así:

Para ver como llegamos a esta ecuación, mira el despeje aquí

Así mismo cuando consideramos a la conductividad térmica constante nos queda:

Casos:

1. Régimen estacionario:

2. Régimen transitorio, sin generación de energía:

3. Régimen estacionario, sin generación de energía:

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

Ecuación unidimensional de la Conducción de Calor en un cilindro largo

Puedes ver el despejo matemático puedes dar clic aquí. 

Puesto que el área de transferencia de calor en este caso es

La ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en un cilindro queda:

 En el caso de que la conductividad sea constante la formula quedara así:

Casos:

1. Cuando el régimen es estacionario:

2. Régimen transitorio, sin generación de calor:

3. Cuando el régimen es estacionario, sin generación de calor.

Fuente:

Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

Ecuación unidimensional de la Conducción de Calor: En pared Plana

Para ver el despejo completo da clic aquí.

En general, la conductividad térmica k de un material depende de la temperatura T (y, por lo tanto, de x) y, por consiguiente, no se puede extraer de la derivada. No obstante, en la mayor parte de las aplicaciones prácticas se puede suponer que la conductividad térmica permanece constante en algún valor promedio.

CASOS:

Note que se reemplazan las derivadas parciales por derivadas ordinarias en el caso de conducción unidimensional y estable de calor, ya que son idénticas cuando dicha función depende de una sola variable.

Fuente: 

Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de calor y masa.

Ecuación de la conducción de calor: Introducción

Introducción

En la transferencia de calor en un punto se debe especificar tanto la magnitud como la dirección con el fin de describirla por completo. 

La fuerza impulsora para cualquier forma de transferencia de calor es la diferencia de temperatura y entre mayor sea esa diferencia, mayor es la razón de la transferencia.

La especificación de la temperatura en un punto en un medio requiere en primer lugar de la determinación de la ubicación de este punto. Esto se hace eligiendo un sistema adecuado de coordenadas:

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Métodos de Estimación para Conductividad Térmica Parte 2: Líquidos y Solidos.

Querido lector debido a que este tema es muy extenso dejare puesto links para que por medio de organizadores la información contenida sea explicada de una forma más clara como con el apartado de Métodos de Estimación para Conductividad Térmica en gases. http://termoycalor.blogspot.com/2015/12/metodos-de-estimacion-para.html.

En este capitulo  solo trataremos Métodos de Estimación para Conductividad Térmica en líquidos puros y mezclas y sólidos.

Para un mayor entendimiento y debido a que la mayoría de los métodos emplean correlaciones empíricas dimensionales, es necesario usar las unidades especificadas en esta lista salvo cuando se indica lo contrario por el método.

Métodos de Estimación para Conductividad Térmica Parte 1: Gases

Querido lector debido a que este tema es muy extenso dejare puesto links para que por medio de organizadores la información contenida sea explicada de una forma más clara. En este apartado solo trataremos Métodos de Estimación para Conductividad Térmica en gases puros y mezclas a altas y bajas presiones. 

Para un mayor entendimiento y debido a que la mayoría de los métodos emplean correlaciones empíricas dimensionales, es necesario usar las unidades especificadas en esta lista salvo cuando se indica lo contrario por el método.

Difusividad Térmica

Con frecuencia en el análisis de la transferencia de calor se encuentra el producto de densidad por el calor especifico llamado  capacidad calorífica de un material. Tanto la capacidad calorífica como el calor especifico se define como la capacidad de almacenamiento de calor de un material, la única diferencia radica que el calor especifico expresa esta capacidad por unidad de masa y la capacidad calorífica la expresa por unidad de volumen.  

Otra propiedad que aparece en el análisis de la conducción de calor en régimen transitorio es la difusividad térmica representa cuán rápido se difunde el calor por un material y se define como:

Si el valor de la difusividad térmica (α) aumenta o si es mayor  más rápido es la propagación del calor hacia el medio.  Si α es menor significa que en su mayor parte el calor es absorbido por el material y una pequeña cantidad de ese valor será conducido todavía más rápido. 

Fuente:

Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de masa y calor.

Bird. Segunda Edición. Fenómenos de transporte.

Dependencia de la conductividad térmica con respecto a la temperatura y presión

La conductividad térmica de los gases a baja densidad aumenta con el incremento en la temperatura mientras que la conductividad térmica de la mayor parte de los líquidos disminuye con el incremento de la temperatura. ¿Por qué? Esto se debe que en gases de baja densidad dos moléculas de energía cinéticas diferentes chocan, la de energía mas elevada transfiere a la parte menos energética. Entre más alta es la temperatura más rápido se mueven las moléculas, mayor es el numero de las colisiones y mayor es la transferencia de calor.En los líquidos se complica el mecanismo de conducción de calor por el hecho de que las moléculas están mas cercanas entre si y ejercen un campo de fuerzas intermoleculares más intenso. 

La teoría cinética de los gases predice y los experimentos confirman que la conductividad de los gases es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura termodinámica T e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar M. Por lo tanto, la conductividad térmica de un gas crece al aumentar la temperatura y al disminuir la masa molar. Se puede expresar matemáticamente así: 

La conductividad térmica de los gases es independiente de la presión en un amplio rango de presiones encontrados en la práctica. A diferencia de los gases la mayor conductividad térmica de los líquidos decrece al incrementar la temperatura, el agua es una notable excepción.

Fuente:
Cenguel. Cuarta Edición. Transferencia de masa y calor.
Bird. Segunda Edición. Fenómenos de transporte.

Conductividad Térmica

La conductividad térmica de un material se puede definir como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidad de diferencia de temperatura.

La conductividad térmica de un material es una medida de la capacidad del material para conducir calor, valores elevados indican que la sustancia es bueno conductor y valores bajos indica que es un mal conductor o que es un aislante.

La conductividad térmica puede variar desde aproximadamente 0.01 W/m*K para gases hasta aproximadamente 1000 W/m*K para metales puros.

Conducción de calor: Ley de Fourier

Considere una conducción de estado estacionario de calor a través de una pared plana grande de espesor ∆x=L y área A, como se muestra en la figura. La diferencia de temperatura de uno a otro lado de la pared es ∆T=T₂-T₁. La razón de la transferencia de calor, Q, a través de la pared se va a duplicar cuando se duplica la diferencia de temperatura, ∆T o bien pude ser que se duplique el área A perpendicular a la dirección de la transferencia de calor. Pero se reduce a la mitad cuando se duplica el espesor L de la pared.

“Por lo tanto, la razón de la conducción de calor a través de una capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a través de ésta y al área de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor.” Este enunciado recibe es la Ley de Fourier de la conducción de calor. 

Mecanismos de transferencia de calor

El calor es una forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro, como resultado de la diferencia de temperatura. La transferencia de calor es la ciencia que trata de determinar las razones de las transferencias de energía de un estado de equilibrio a otro. Se produce del medio que tiene la temperatura más elevada hacia la temperatura más baja, y la transferencia se detiene cuando los dos medios alcanzan la misma temperatura.

El calor se puede transferir en tres modos diferentes: CONDUCCIÓN, CONVECCIÓN Y RADIACIÓN.

Termodinámica II

La termodinámica es la ciencia de la energía. La energía se puede considerar como la capacidad para causar cambios. Una de las más importantes y fundamentales leyes de la naturaleza es el principio de conservación de la energía. Expresa que durante una interacción, la energía puede cambiar de una forma a otra pero su cantidad total permanece constante, es decir, LA ENERGÍA NO SE CREA NI SE DESTRUYE.

La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí.

La primera ley de la termodinámica es simplemente una expresión del principio de conservación de la energía y sostiene que la energía es una propiedad termodinámica. 

La segunda ley de la termodinámica afirma que la energía tiene calidad así como cantidad, los proceso reales ocurren hacia donde disminuye la calidad de la energía.

Fuente:

Cenguel, Séptima Edición. Termodinámica. 

Energía interna

La suma de todas las formas microscópicas de energía se llama energía interna de un sistema y se denota por U.

Las formas microscópicas de energía son las que se relacionan con la estructura molecular de un sistema y el grado de actividad molecular de un sistema y son independientes de los marcos de referencia externos.

La expresión matemática para la variación de la energía interna es la siguiente:

En los que cada uno de los sumandos del segundo miembro representa la variación de energía interna por una causa determinada: el primero por efectos caloríficos, el segundo por compresión, el tercero por efectos superficiales, el cuarto por efectos químicos sobre el componente A, el quinto por efectos químicos sobre el componente B, cualquier otro efecto distinto a los que hemos considerado. Pero la mayoría de problemas de transferencia de calor pueden ocurrir sin un cambio en la composición química de un sistema y no es necesario poner atención en las fuerzas que ligan los átomos para reunirlos en una molécula.

Se puede considerar la energía interna como la suma de las energías cinéticas y potencial de las moléculas. La parte de la energía cinética de las moléculas se conoce como energía sensible o calor sensible, que es directamente proporcional a la temperatura.

La energía interna también se asocia con las fuerzas que ejercen entre si las moléculas de un sistema. Si se agrega energía suficiente a las moléculas de un solido o de un liquido, vencerán estas fuerzas moleculares y ocurrirá un cambio de fase. La energía interna asociada con la fase de un sistema se llama energía latente o calor latente. 

Se define como energía química (o de enlace) a la energía interna asociada con los enlaces atómicos en una molécula. Las energías química o nuclear se absorben o liberan durante las reacciones químicas o nucleares, respectivamente.
Fuente
Cenguel, Cuarta Edición, Transferencia de masa y calor
Cenguel, Séptima Edición. Termodinámica
Ocon-Tojo Volumen II Problemas de Ingeniería Química 

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